AI แก้โจทย์คณิตศาสตร์ ที่มนุษย์พยายามหาคำตอบมานานหลายสิบปี ไม่ใช่แค่คำนวณคำตอบ แต่ AI กลับค้นพบโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ใหม่ที่มนุษย์ไม่เคยพบมาก่อน นี่อาจเป็นสัญญาณว่า AI กำลังก้าวจาก “ผู้ช่วยนักคณิตศาสตร์” สู่ “นักค้นพบ” ด้วยตัวเอง
คณิตศาสตร์กำลังเข้าสู่จุดเปลี่ยนครั้งสำคัญ เมื่อ AI ไม่ได้ทำหน้าที่เพียงคำนวณตัวเลขหรือแก้โจทย์ตามคำสั่งอีกต่อไป แต่เริ่มเข้าไปจัดการกับปัญหาระดับแนวหน้าที่นักคณิตศาสตร์ใช้เวลาหลายสิบปีในการค้นหาคำตอบ ล่าสุด OpenAI ระบุว่า ระบบ AI ภายในของบริษัทสามารถสร้างแนวทางแก้ Navier–Stokes existence and smoothness problem ซึ่งเป็นหนึ่งในปัญหา Millennium Prize Problems ที่วงการคณิตศาสตร์พยายามแก้มานานเกือบ 90 ปี
แต่ Navier–Stokes ไม่ใช่ตัวอย่างเดียวที่แสดงให้เห็นการเปลี่ยนแปลงนี้ ก่อนหน้านี้ AI ยังมีผลงานสำคัญกับปัญหา Erdős Unit Distance Problem อายุเกือบ 80 ปี และ Cap Set Problem ที่เป็นโจทย์เปิดมานานหลายทศวรรษ แสดงให้เห็นว่า AI กำลังเปลี่ยนจากเครื่องมือสำหรับ “หาคำตอบ” ไปสู่เครื่องมือสำหรับ “ค้นพบความรู้ใหม่”
AI ไขปริศนา Navier–Stokes ที่มนุษย์แก้มานานกว่า 90 ปี
Navier–Stokes equations เป็นสมการพื้นฐานที่ใช้อธิบายการเคลื่อนที่ของของไหล เช่น น้ำ อากาศ และก๊าซ และมีความสำคัญตั้งแต่การจำลองสภาพอากาศไปจนถึงการออกแบบเครื่องบิน แต่สิ่งที่นักคณิตศาสตร์ยังไม่สามารถพิสูจน์ได้อย่างสมบูรณ์คือ ในกรณีสามมิติ คำตอบของสมการจะยังคง “ราบรื่น” อยู่ตลอดเวลาหรือไม่ หรือสามารถเกิด singularity ซึ่งเป็นจุดที่ปริมาณทางกายภาพบางอย่างพุ่งไม่จำกัดภายในเวลาจำกัดได้ ปัญหานี้เป็นหนึ่งใน 7 Millennium Prize Problems ที่มีเงินรางวัล 1 ล้านดอลลาร์สำหรับคำตอบที่ผ่านเกณฑ์การยอมรับ
7 Millennium Prize Problems คืออะไร?
7 Millennium Prize Problems คือโจทย์คณิตศาสตร์ยากระดับโลก 7 ข้อที่ Clay Mathematics Institute ประกาศในปี 2000 เพื่อเป็นความท้าทายสำคัญสำหรับนักคณิตศาสตร์ทั่วโลก โดยตั้งรางวัลไว้ ข้อใดข้อหนึ่งละ 1 ล้านดอลลาร์สหรัฐ สำหรับผู้ที่สามารถพิสูจน์หรือแก้ปัญหาได้อย่างถูกต้อง ทั้ง 7 ข้อประกอบด้วย
- P vs NP Problem: ถ้าปัญหาที่คอมพิวเตอร์ตรวจคำตอบได้อย่างรวดเร็ว จะหมายความว่าเราสามารถหาคำตอบของปัญหานั้นได้อย่างรวดเร็วด้วยหรือไม่
- Riemann Hypothesis: ตั้งคำถามว่า “จำนวนเฉพาะ” มีการกระจายตัวตามรูปแบบที่คาดการณ์ไว้หรือไม่ ผ่านตำแหน่งของศูนย์ของ Riemann zeta function
- Yang–Mills Existence and Mass Gap: ต้องพิสูจน์ว่าทฤษฎี Yang–Mills ทางฟิสิกส์ควอนตัมมีโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกัน และอนุภาคมีมวลขั้นต่ำที่มากกว่าศูนย์
- Navier–Stokes Existence and Smoothness: ต้องพิสูจน์ว่าสมการการไหลของของไหลใน 3 มิติจะมีคำตอบที่ราบรื่นและไม่เกิดค่าที่พุ่งเป็นอนันต์ภายในเวลาจำกัดหรือไม่
- Hodge Conjecture: ตั้งคำถามว่าวัตถุทางเรขาคณิตบางชนิดบนรูปทรงพีชคณิตสามารถอธิบายได้ด้วยโครงสร้างทางพีชคณิตที่ซับซ้อนกว่านั้นหรือไม่
- Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture: พยายามเชื่อมโยงจำนวนคำตอบของสมการบนเส้นโค้งวงรีกับพฤติกรรมของฟังก์ชัน L ที่จุดสำคัญจุดหนึ่ง
- Poincaré Conjecture: ถามว่าพื้นที่สามมิติที่ปิด ไม่มีขอบเขต และไม่มีรูในความหมายทางโทโพโลยี จะต้องเทียบเท่ากับทรงกลมสามมิติหรือไม่ ซึ่งได้รับการพิสูจน์แล้วโดย Grigori Perelman
ซึ่งจนถึงปัจจุบัน Poincaré Conjecture เป็นข้อเดียวที่ได้รับการแก้ไขอย่างเป็นที่ยอมรับแล้ว ส่วนอีก 6 ข้อยังคงเป็นปัญหาเปิดที่ท้าทายวงการคณิตศาสตร์และวิทยาการคอมพิวเตอร์อย่างมาก.
AI ไขปริศนา Navier–Stokes ได้อย่างไร?
OpenAI ระบุว่า AI ค้นพบคือสถานการณ์ที่ของไหลซึ่งเริ่มต้นอย่างราบรื่นสามารถพัฒนาไปสู่ finite-time blowup หรือ singularity ได้ กล่าวอย่างง่าย ๆ คือ ระบบสามารถพัฒนาความเร็วที่เพิ่มขึ้นโดยไม่มีขอบเขตภายในเวลาจำกัด ซึ่งเป็นคำตอบในด้านที่แสดงว่า “คำตอบที่ราบรื่นตลอดไป” ไม่จำเป็นต้องเกิดขึ้นเสมอไป
ความยากของปัญหานี้ไม่ได้อยู่ที่การแก้สมการด้วยเครื่องคิดเลข แต่เป็นการต้องพิสูจน์พฤติกรรมของระบบในทุกช่วงเวลาและทุกสเกล ซึ่งซับซ้อนอย่างมาก โดยเฉพาะเมื่อเข้าสู่กรณีสามมิติที่การหมุนวนและการถ่ายโอนพลังงานระหว่างสเกลต่าง ๆ สามารถสร้างพฤติกรรมที่ซับซ้อนได้
จุดแข็งของ AI จึงอยู่ที่ความสามารถในการทดลองแนวทางจำนวนมหาศาลอย่างต่อเนื่อง แทนที่จะมีนักคณิตศาสตร์เพียงไม่กี่คนเลือกแนวทางแล้วค่อย ๆ พิสูจน์ทีละขั้น เมื่อ AI พบแนวทางหนึ่งที่มีศักยภาพ ก็สามารถแตกปัญหาออกเป็น lemma ย่อย ๆ แล้วให้ระบบอื่นพยายามพิสูจน์หรือหาจุดผิดพลาดต่อได้
ที่สำคัญคือ OpenAI ไม่ได้บอกว่าโมเดลเพียงตัวเดียวตอบคำถามนี้ได้ในครั้งเดียว แต่ใช้ระบบ AI agents จำนวนมากเพื่อทำงานแบบขนาน และนำผลลัพธ์ที่ได้มาประกอบเป็นบทพิสูจน์ขนาดประมาณ 165 หน้า ก่อนทำ formalization และ verification เพิ่มเติม
อย่างไรก็ตาม ผลงานนี้ ยังต้องผ่านการตรวจสอบโดยนักคณิตศาสตร์อย่างละเอียด จึงควรเรียกว่าเป็น “คำกล่าวอ้างของ OpenAI ว่าแก้ปัญหาได้” มากกว่าจะถือว่า Navier–Stokes ถูกปิดโจทย์อย่างเป็นทางการแล้ว
เบื้องหลังไม่ได้มี AI แค่ตัวเดียว แต่เป็น “ฝูง AI” ทำงานร่วมกัน
เบื้องหลังตัวเลข 88 ชั่วโมง คือแนวคิดที่แตกต่างจากการใช้ ChatGPT แบบที่เราคุ้นเคย เพราะ OpenAI ใช้ระบบที่ประกอบด้วย AI agents จำนวนมาก โดยในช่วงที่เร่งการค้นหาคำตอบ มี agents ทำงานพร้อมกันมากถึงประมาณ 10,000 ตัว และ agents เหล่านี้แลกเปลี่ยนข้อมูลกันหลายล้านข้อความ
วิธีคิดของระบบจึงคล้ายการสร้าง “ทีมวิจัยเสมือน” ขนาดมหาศาล แทนที่จะให้ AI ตัวหนึ่งพยายามแก้โจทย์ตั้งแต่ต้นจนจบ ระบบสามารถให้ agents แต่ละกลุ่มลองแนวทางแตกต่างกัน บางตัวค้นหาแนวทางพิสูจน์ บางตัวตรวจสอบสมมติฐาน บางตัวพยายามหาข้อขัดแย้ง และบางตัวนำแนวคิดจากกลุ่มหนึ่งไปต่อยอดเป็นอีกแนวทาง
ในกรณี Navier–Stokes OpenAI ระบุว่าการค้นหาใช้เวลาประมาณ 88 ชั่วโมงหลังจากเริ่มปล่อย agents จากนั้นการทำ Lean formalization และ verification ใช้เวลาเพิ่มเติมประมาณ 17 ชั่วโมง ผ่าน GPT-6 Astra
นี่ทำให้เห็นข้อได้เปรียบสำคัญของ AI นั่นคือ “ความสามารถในการค้นหาพร้อมกันจำนวนมหาศาล” มนุษย์อาจใช้เวลาหลายเดือนหรือหลายปีในการลองสมมติฐานทีละแนวทาง แต่ระบบ multi-agent สามารถเปลี่ยนกระบวนการนั้นให้เป็นการทดลองหลายพันหรือหลายหมื่นแนวทางพร้อมกัน
และเมื่อแนวทางหนึ่งเริ่มมีสัญญาณว่าประสบความสำเร็จ ระบบสามารถโยกกำลังประมวลผลไปยังแนวทางนั้นได้มากขึ้น แทนที่จะเสียเวลาทดลองทุกแนวทางเท่า ๆ กัน
จาก AI ที่ตอบคำถาม สู่ AI ที่ค้นพบความรู้ใหม่
ความเปลี่ยนแปลงที่สำคัญที่สุดจึงไม่ใช่แค่ “AI คำนวณเร็วกว่า” แต่คือ AI เริ่มมีบทบาทในขั้นตอนที่ก่อนหน้านี้เป็นพื้นที่ของนักวิจัยโดยตรง นั่นคือ การตั้งสมมติฐาน ทดลอง หักล้าง และสร้างแนวทางพิสูจน์ใหม่ ซึ่งสมการอื่นๆ ที่มนุษย์แก้ไม่ได้ แต่ AI แก้ได้ เช่น
Erdős Unit Distance Problem: จากโจทย์ 80 ปี สู่คำตอบจาก AI
Erdős Unit Distance Problem เป็นปัญหาที่ Paul Erdős ตั้งขึ้นในปี 1946 โดยถามว่าการวางจุดจำนวนหนึ่งบนระนาบสามารถสร้างคู่จุดที่ห่างกัน exactly 1 หน่วยได้มากที่สุดเท่าใด ปัญหานี้เป็นโจทย์สำคัญใน combinatorial geometry และมีการเชื่อกันมานานว่าโครงสร้างแบบ square grid น่าจะใกล้เคียงกับวิธีที่ดีที่สุด
แต่ OpenAI ระบุว่าโมเดลภายในของบริษัทสามารถสร้าง infinite family of constructions ที่ให้ผลลัพธ์ดีกว่าโครงสร้างเดิม และหักล้าง conjecture ที่มีอายุเกือบ 80 ปี โดย proof ได้รับการตรวจสอบโดยนักคณิตศาสตร์ภายนอกแล้ว
กรณีนี้น่าสนใจเพราะ AI ไม่ได้เพียงนำสูตรที่มนุษย์รู้จักมาคำนวณ แต่ค้นพบโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่สามารถนำไปสร้างผลลัพธ์ใหม่ได้
อีกตัวอย่างคือ Erdős Problem #728 ซึ่งระบบ AI ที่รวม GPT-5.2 Pro กับ Aristotle สามารถสร้าง formal proof ในภาษา Lean และแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับ factorial divisibility และ binomial coefficients โดยกระบวนการพิสูจน์เชื่อมโยงไปถึงทฤษฎีของ Kummer และการนับ carry ในการบวกเลขฐานต่าง ๆ
ยิ่งไปกว่านั้น งานวิจัยที่ประเมิน AI กับปัญหาเปิดของ Erdős จำนวน 353 ข้อ รายงานว่า agent ที่มีประสิทธิภาพสูงสุดสามารถแก้ได้ 9 ข้อ และยังพิสูจน์ conjectures จาก OEIS ได้อีก 44 จาก 492 ข้อ โดยใช้ Lean เป็นกลไกตรวจสอบ formal proof
Cap Set Problem: AI ไม่ได้แค่พิสูจน์ แต่ค้นพบวิธีสร้างคำตอบใหม่
อีกกรณีที่แสดงให้เห็นแนวคิดนี้คือ Cap Set Problem ซึ่งเป็นปัญหาใน combinatorics ที่ต้องหาชุดจุดขนาดใหญ่ภายใต้เงื่อนไขว่าไม่ให้มีจุด 3 จุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน
Google DeepMind พัฒนา FunSearch ซึ่งนำ LLM มาทำงานร่วมกับระบบ evaluator และ evolutionary search แทนที่จะถาม AI ว่า “คำตอบคืออะไร” ระบบให้ AI สร้างโปรแกรมที่อาจสร้าง construction ที่ดีขึ้น จากนั้นนำโปรแกรมไปทดลองและให้คะแนน หากผลลัพธ์ดี โปรแกรมนั้นจะถูกนำไปพัฒนาต่อ
กระบวนการจึงเป็นลักษณะ
AI สร้างแนวคิด → เขียนโปรแกรม → ทดลอง → ประเมินผล → คัดแนวคิดที่ดีที่สุด → AI ปรับปรุง → ทดลองใหม่
FunSearch สามารถค้นพบ construction ใหม่สำหรับ Cap Set Problem ซึ่ง DeepMind ระบุว่าเป็นการแสดงให้เห็นว่า LLM สามารถมีส่วนร่วมในการสร้างการค้นพบใหม่ในปัญหาคณิตศาสตร์แบบ open problem ได้
แล้วทำไม AI ถึงทำสิ่งที่มนุษย์ติดอยู่หลายสิบปีได้?
คำตอบอาจไม่ได้หมายความว่า AI “ฉลาดกว่านักคณิตศาสตร์ทุกด้าน” แต่ AI มีข้อได้เปรียบที่สำคัญมากคือ ขนาดและความเร็วของการค้นหา
นักคณิตศาสตร์หนึ่งคนอาจใช้เวลาหลายเดือนกับสมมติฐานหนึ่ง ก่อนพบว่าแนวทางนั้นไปต่อไม่ได้ แต่ AI สามารถทดลองแนวทางจำนวนมากพร้อมกัน และที่สำคัญคือสามารถทำงานต่อเนื่องโดยไม่เหนื่อย ไม่ต้องหยุดพัก และสามารถนำผลลัพธ์ของการทดลองหนึ่งไปสร้างสมมติฐานใหม่ได้ทันที
เมื่อรวม LLM + AI agents + automated search + computational tools + formal verification เข้าด้วยกัน AI จึงไม่ได้เป็นเพียงเครื่องคำนวณ แต่กลายเป็นระบบที่สามารถทำวงจรการวิจัยซ้ำ ๆ ได้เอง
นี่คือสิ่งที่ทำให้กรณี Navier–Stokes น่าสนใจเป็นพิเศษ เพราะจากโจทย์ที่มนุษย์ใช้เวลาประมาณ 90 ปีในการค้นหาคำตอบ OpenAI ระบุว่าระบบสามารถค้นหาแนวทางที่เสนอเป็นคำตอบได้ภายในประมาณ 88 ชั่วโมง แม้หลังจากนั้นยังจำเป็นต้องมีมนุษย์ตรวจสอบอย่างละเอียดก็ตาม
AI กำลังเปลี่ยน “วิธีทำวิทยาศาสตร์”
หากผลงานลักษณะนี้ได้รับการยืนยันเพิ่มขึ้น สิ่งที่กำลังเกิดขึ้นอาจมีความสำคัญมากกว่าการแก้ Navier–Stokes เพียงโจทย์เดียว เพราะมันชี้ให้เห็นรูปแบบใหม่ของการทำวิจัย
ในอดีต นักวิทยาศาสตร์ต้องใช้เวลาในการอ่านงานวิจัย ตั้งสมมติฐาน ทดลอง วิเคราะห์ผล และเขียนบทพิสูจน์ แต่ในอนาคต นักวิจัยอาจสามารถมอบโจทย์ให้ “ทีม AI” จำนวนมากทำงานพร้อมกัน แล้วให้มนุษย์ทำหน้าที่กำหนดทิศทาง ตรวจสอบหลักฐาน และตัดสินว่าแนวทางใดมีความหมายทางวิทยาศาสตร์
ดังนั้น ความน่าตื่นเต้นของเรื่องนี้จึงไม่ใช่แค่ “AI แก้โจทย์ 90 ปีใน 88 ชั่วโมง” แต่คือการที่ AI เริ่มเข้าใกล้บทบาทของ นักวิจัยที่สามารถสร้างสมมติฐาน ทดลองแนวคิด และค้นพบความรู้ใหม่ ซึ่งหากพัฒนาไปอีกขั้น อาจเปลี่ยนวิธีที่มนุษย์ทำคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ และวิทยาศาสตร์ไปอย่างสิ้นเชิง
จาก AI ที่ตอบคำถาม วันนี้กำลังกลายเป็น AI ที่ตั้งคำถามและค้นหาคำตอบด้วยตัวเอง
และคำถามสำคัญในอนาคตอาจไม่ใช่ “AI จะแก้โจทย์คณิตศาสตร์ได้หรือไม่?” แต่เป็น “เมื่อ AI สามารถค้นพบคณิตศาสตร์ใหม่ได้ มนุษย์จะค้นพบสิ่งใหม่ได้เร็วขึ้นแค่ไหน เมื่อมีนักวิจัย AI นับหมื่นตัวทำงานอยู่ข้างเรา?”
อ้างอิง และ cover openai.com
และข่าวอื่นๆเพิ่มเติมได้ที่ it24hrs.com
AI แก้โจทย์คณิตศาสตร์ที่มนุษย์แก้ไม่ได้อายุ 90 ปี ในเวลาเพียง 88 ชั่วโมง ทำได้อย่างไร
อย่าลืมกดติดตามอัพเดตข่าวสาร ทิปเทคนิคดีๆกันนะคะ Please follow us
Youtube it24hrs
Twitter it24hrs
Tiktok it24hrs
facebook it24hrs
ติดต่อโฆษณา [email protected] โทร 080234502
